ระบบเลขฐานที่ใช้ในคอมพิวเตอร์

หลักการพื้นฐานของคอมพิวเตอร์

    คอมพิวเตอร์คืออะไร พจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน พ.ศ. 2525 ให้ความหมายของคอมพิวเตอร์ไว้ว่า “เครื่องอิเล็กทรอนิกส์แบบอัตโนมัติ ทำหน้าที่เหมือนสมองกล ใช้สำหรับแก้ปัญหาต่าง ๆ ที่ง่ายและซับซ้อนโดยวิธีทางคณิตศาสตร์”
    คอมพิวเตอร์จึงเป็นเครื่องจักรอิเล็กทรอนิกส์ ที่ถูกสร้างขึ้นเพื่อใช้ทำงานแทนมนุษย์ ในด้านการคิดคำนวณและสามารถจำข้อมูล ทั้งตัวเลขและตัวอักษาได้ เพื่อการเรียกใช้งานในครั้งต่อไป
    นอกจากนี้ ยังสามารถจัดการกับสัญลักษณ์ได้ด้วยความเร็วสูง โดยปฏิบัติตามขั้นตอนของโปรแกรมคอมพิวเตอร์ยังมีความสามารถในด้านต่าง ๆ อีกมากอาทิเช่น การเปรียบเทียบทางตรรกศาสตร์ การรับส่งข้อมูล การจัดเก็บข้อมูลในตัวเครื่อง และสามารถประมวลผลจากข้อมูลต่าง ๆ ได้
    ตัวอย่างเช่น เมื่อนักเรียนใช้เมาส์ วาดรูปคอมพิวเตอร์จะรับรู้ตำแหน่งของเมาส์ในแต่ละขณะแล้วทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์เพื่อให้เกิดภาพตามที่นักเรียนวาด และทำการควบคุมการทำงานของจอภาพเพื่อให้ภาพไปปรากฏบนจอ เราบอกว่าคอมพิวเตอร์ทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์แต่คณิตศาสตร์ของคอมพิวเตอร์นั้นต่างกับคณิตศาสตร์ที่เราใช้คิดเลขในชีวิตประจำวัน คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันของเราเป็นระบบเลขฐานสิบ โดยมีตัวเลขให้ใช้ 10 ตัว คือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,และ 9 แต่คณิตศาสตร์ของคอมพิวเตอร์นั้นเป็นระบบเลขฐานสอง ซึ่งมีตัวเลขให้ใช้เพียงสองตัวเท่านั้น คือ  0 และ 1 นักเรียนคงแปลกใจว่า คอมพิวเตอร์จะสามารถคิดเลขได้อย่างไร ในเมื่อมีเพียงตัวเลข 0 และ 1 เท่านั้น เราจึงต้องมาทำความเข้าใจกับวิธีการนับเลขเสียก่อน

    การนับเลขในระบบเลขฐานสิบ สมมติเราเริ่มนับเลขจากศูนย์และนับเพิ่มไปทีละหนึ่งเป็นหนึ่ง สอง สาม ฯลฯ ถ้าเราใช้เลขหลักเดียว เราจะนับได้ไม่เกิน เก้า ซึ่งเขียนแทนด้วย “9”  ถ้านับต่อจาก (หนึ่ง ศูนย์) ให้สังเกตตัวเลขหลักทางขวามือ ซึ่งเราเรียกว่า หลักหน่วย นั้น พอนับถึง 9 ก็วนกลับมาเป็น 0 เหมือนตอนตั้งต้น ฉะนั้นการนับเลขในแต่ละหลัก จึงเป็นการนับวนไปเรื่อย ๆ จาก 0 ถึง 9 แล้วมาเริ่ม 0 ใหม่ ดังนี้


    การนับเลขฐานสิบมากกว่าหนึ่งหลักนั้น เราสามารถจะทำความเข้าใจได้ง่าย โดยพิจารณาจากเครื่องนับจำนวนแบบให้มือกด ส่วนประกอบที่สำคัญของเครื่องนับจำนวนแบบนี้ คือ วงล้อ ที่มีตัวเลข 0-9 ซึ่งมีจำนวนเท่ากับจำนวนหลักทุกครั้งที่กดเพื่อนับ วงล้อทางขวาสุด (หลักหน่วย) จะถูกกลไกผลักให้เลื่อนไป 1 ตำแหน่ง ตัวเลขที่โผล่ให้เห็นทางด้านต่างจึงเพิ่มขึ้น 1 และเมื่อใดก็ตามที่มีการเปลี่ยนตัวเลขจาก 9 เป็น 0 ของหลักใด กลไลจะผลักวงล้อของหลักถัดไปทางซ้ายให้เพิ่มขึ้น 1 เป็นการทดเลขข้ามหลักนั่นเอง
    การนับเลขในระบบฐานสอง ถึงแม้ว่าในชีวิตประจำวันเราใช้เลขฐานสิบซึ่งสันนิษฐานกันว่าเกิดจากการที่คนเรามีสิบนิ้วและมนุษย์เริ่มเรียนรู้การนับเลขจากนับนิ้วมือ แต่ในการทำงานของระบบคอมพิวเตอร์นั้น ระบบเลขฐานสิบเป็นระบบที่ยุ่งยาก ระบบที่ง่ายที่สุดคือระบบเลขฐานสอง เพราะวงจรไฟฟ้ามีสองสถานะเท่านั้น คือ วงจรเปิด (มีกระแสไหล) กับวงจรเปิด (ไม่มีกระแลไหล) เราอาจแทนสถานะทั้งสองด้วยตัวเลข 2 ตัว คือ 0 กับ 1 ระบบนี้เราเรียกว่า ระบบเลขฐานสอง เพราะมีตัวเลข 2 ตัว (เทียบกับระบบฐานสิบ ซึ่งมีตัวเลข 0-9 รวม 10 ตัว)
    การนับเลขในระบบเลขฐานสองในแต่ละหลักจึงเป็นการนับ 0-1 แล้ววนกลับมาเริ่มต้นใหม่ที่ 0 ดังภาพแสดงดังนี้

    ถ้าเทียบกับการนับเลขฐานสิบแล้ว จะพบว่าการนับเลขฐานสอง ต้องใช้จำนวนหลักมากกว่า เพื่อที่จะนับในจำนวนที่เท่ากัน ทั้งนี้เพราะเลขฐานสองหลักเดียวนับได้ตั้งแต่ 0 ถึง 1 เท่านั้น ถ้าใช้สองหลักจะนับจำนวนสูงสุดได้เท่ากับ 3
    การนับเลขในระบบเลขฐานสอง


จำนวนหลักที่ใช้กับจำนวนสูงสุดที่นับได้สำหรับกรณีเลขฐานสิบเทียบกับเลขฐานสอง


แม้ว่าระบบเลขฐานสองจะมีข้อเสียเปรียบ คือ ต้องใช้จำนวนหลักมาก แต่ความง่ายในการสร้างวงจร อิเล็กทรอนิกส์มาทำหน้าที่นับเลขฐานสองนั้น เป็นข้อได้เปรียบอย่างใหญ่หลวงจึงทำให้ระบบเลขฐานสองเป็นระบบที่ถูกนำมาใช้ในการทำงานของคอมพิวเตอร์


การเขียนจำนวนเลขในระบบฐานสอง
เทียบกับระบบฐานสิบ (ในช่วง 1- 15)
เพื่อให้นักเรียนได้เกิดความคุ้นเคยกับระบบเลขฐานสองมากขึ้น


    ระบบเลขฐานสองกับระบบดิจิตอล  ความสัมพันธ์ระหว่างระบบเลขฐานสองกับระบบดิจิทัล ระบบดิจิทัลที่ใช้ในวงจรอิเล็กทรอนิกส์สมัยใหม่ เป็นระบบที่ทำงานด้วยแรงดันไฟฟ้าสองระดับ ซึ่งต่างกับระบบแอนาล็อกดั้งเดิม ที่ทำงานโดยอาศัยการเปลี่ยนแปลงของแรงดันไฟฟ้าอย่างต่อเนื่อง


    การเปรียบเทียบระหว่างรูปคลื่นแรงดันไฟฟ้า ของระบบดิจิทัลกับระบบแอนาล็อก


    เนื่องจากระบบดิจิตอลทำงานโดยอาศัยแรงดันไฟฟ้าสองระดับ เราจึงสามารถใช้ระบบเลขฐานสอง (เลข 0 กับ เลข 1) แทนแรงดันไฟฟ้าสองระดับนั้น ดังนั้นเมื่อเราสร้างคอมพิวเตอร์ด้วยวงจรอิเล็อทรอนิกส์ระบบดิจิตอลเราจึงอาจกล่าวได้ว่าคอมพิวเตอร์ทำงานด้วยระบบเลขฐานสอง นั่นคือคอมพิวเตอร์จะใช้เพียงเลข 0 กับเลข 1 เท่านั้น แต่เนื่องจากคอมพิวเตอร์จะต้องคำนวณเลขที่มีค่ามาก หรือต้องจัดการกับข้อมูลจำนวนมาก เลขฐานสองที่ใช้จึงต้องมีจำนวนหลักมาก จำนวนหลักของเลขฐานสองนี่เองที่เราเรียกว่า บิต (bit) เช่น เลขฐานสองที่ใช้เป็นรหัสแทนตัวอักษรต่าง ๆ บนแผงแป้นอักขระของคอมพิวเตอร์นั้น เป็นเลขฐานสองขนาด 8 บิต คือ มี 8 หลัก เช่น อักษร “A”  แทนด้วย 0100 0001 อักษร “Z” แทนด้วย 0101 1010 เป็นต้น

    ประเภทของคอมพิวเตอร์  
    สามารถจำแนกชนิดคอมพิวเตอร์ตามสภาพการทำงานของระบบเทคโนโลยีที่ประกอบอยู่และสภาพการใช้งานได้ดังนี้
o    ซุปเปอร์คอมพิวเตอร์ (Supercomputer)
o    เมนเฟรมคอมพิวเตอร์ (Mainframe Computer)
o    มินิคอมพิวเตอร์ (Minicomputer)
o    สถานีงานวิศวกรรม (Engineering workstation)
          
    การพัฒนาไมโครชิปที่ทำหน้าที่เป็นไมโครโพรเซสเซอร์มีการกระทำอย่างตอ่เนื่องทำให้มีคอมพิวเตอร์รุ่นใหม่ ๆ ที่ดีกว่าเกิดขึ้นเสอม จึงเป็นการยากที่จะจำแนกชนิดของคอมพิวเตอร์ออกมาอย่างขัดเจน เพราะเทคโนโลยีได้พัฒนาอย่างรวดเร็ว ขีดความสามารถของคอมพิวเตอร์ขนาดเล็กอาจมีประสิทธิภาพสูงว่าคอมพิวเตอร์ขนาดใหญ่
    ซุปเปอร์คอมพิวเตอร์ (Super commuter) เป็นคอมพิวเตอร์ที่มีสมรรถนะในการทำงานสูงกว่าคอมพิวเตอร์แบบอื่น ดังนั้นจึงมีผู้เรียกชื่อหนึ่งว่า คอมพิวเตอร์สมรรถนะสูง (High Performance Computer) คอมพิวเตอร์ประเภทนี้ สามารถคำนวณเลขที่มีจุดทศนิยมด้วยความเร็วสูงมาก ขนาดหลายร้อยล้านจำนวนต่อวินาที งานที่ให้คอมพิวเตอร์ประเภทนี้ทำแค่ 1 วินาที ถ้าหากเอามาให้คนอย่างเราคิด อาจจะต้องใช้เวลานานกว่าร้อยปี ด้วยเหตุนี้ จึงเหมาะสมที่จะใช้คอมพิวเตอร์ประเภทนี้ เมื่อต้องมีการคำนวณมาก ๆ อย่างเช่นงานวิเคราะห์ภาพถ่าย จากดาวเทียมอุตุนิยมวิทยา หรือดาวเทียมสำรวจทรัพยากร งานวิเคราะห์พยากรณ์ งานทำแบบจำลองโมเลกุล ของสารเคมี งานวิเคราะห์โครงสร้างอาคาร ที่ซับซ้อน คอมพิวเตอร์ประเภทนี้ มีราคาค่อนข้างแพง ปัจจุบันประเทศไทย มีเครื่องซุปเปอร์คอมพิวเตอร์ Cray YMP ในงานวิจัยอยู่ที่ห้องปฏิบัติการคอมพิวเตอร์สมรรถภาพสูง (HPCC) ศูนย์เทคโนโลยีอิเล็กทรอนิกส์ และคอมพิวเตอร์แห่งชาติ ผู้ใช้เป็นนักวิจัยด้านวิศวกรรม และวิทยาศาสตร์ทั่วประเทศ
    เมนเฟรมคอมพิวเตอร์ (Mainframe Computer)  คอมพิวเตอร์ที่มีสมรรถนะสูงมาก แต่ยังต่ำกว่าซูเปอร์คอมพิวเตอร์ คือ ปกติสามารถทำงานได้รวดเร็ว หลายสิบล้านคำสั่งต่อวินาที สำหรับสาเหตุที่ได้ว่าเมนเฟรมคอมพิวเตอร์ ก็เพราะครั้งแรกที่สร้างคอมพิวเตอร์ลักษณะนี้ได้สร้างไว้บนฐานรองรับ ที่เรียกว่า คัสซี่ (Chassis) โดยมีชื่อเรียกฐานรองรับว่า เมนเฟรม นั่นเอง เหมาะกับการใช้งาน ทั้งในด้านวิศวกรรม วิทยาศาสตร์ และธุรกิจ โดยเฉพาะงานที่เกี่ยวข้องกับข้อมูลจำนวนมาก ๆ เชื่น งานธนาคาร ซึ่งต้องสอบบัญชีลูกค้าหลายคน งานของสำนักงานทะเบียนราษฏร์ ที่เก็บรายชื่อประชาชนประมาณ 60 ล้านคน พร้อมรายละเอียดต่าง ๆ งานจัดการบันทึกการส่งเงิน ของผู้ประกันตนหลายล้านคน ของสำนักประกันสังคม กระทรวงแรงงาน คอมพิวเตอร์เมนเฟรม ที่มีชื่อเสียงมาก คือ เครื่องของบริษัท IBM ในปัจจุบัน ความนิยมใช้เครื่องเมนเฟรม ในหน่วยงานต่าง ๆ ได้ลดน้อยลงมากเพราะราคาเครื่องค่อนข้างแพง การใช้งานค่อนข้างยาก และมีผู้รู้ด้านนี้ค่อนข้างน้อย
    มินิคอมพิวเตอร์ (Mini Computer)  เป็นคอมพิวเตอร์ที่มีสมรรถนะน้อยกว่าเครื่องเมนเฟรม คือทำงานได้ช้ากว่า และควบคุมอุปกรณ์รอบข้างได้น้อยกว่า อย่งไรก็ตามจุดเด่นสำคัญของเครื่องมินิคิมพิวเตอร์ ก็คือ ราคามย่อมเยากว่าเมนเฟริม การใช้งานก็ไม่ต้องใช้ บุคคลากรมากนัก นอกจากนั้น ยังมีผุ้ที่รู้วิธี่ใช้งานมากกว่าด้วย เครื่องประเภทนี้ มีใช้ตามสถาบันการศึกษา อุดมศึกษาหลายแห่ง มินิคอมพิวเตอร์ เหมาะกับงานหลากหลายประเภท ใช้ได้ทั้งในงานวิศวกรรม วิทยาศาสตร์ อุตสาหกรรม เครื่องที่มีใช้ตามหน่วยงานราชการระดับกรมส่วนใหญ่มักจะเป็นเครื่องประเภทนี้
    สถานีงานวิศวกรรม (Engineering Workstation)  ผู้ใช้สถานีงานวิศวกรรม ส่วนใหญ่เป็นวิศวกร นักวิทยาศาสตร์ สถาปนิก และนักออกแบบ สถานีงานวิศวกรรมมีจุดเด่นในเรื่องกราฟิก การสร้างรูปและการทำภาพเคลื่อนไหว การเชื่อมโดยงสถานีงานวิศวกรรมกันเป็นเครือข่าย ทำให้สามารถแลกเปลี่ยนข้อมูลและใช้งานร่วมกันอย่างมีประสิทธิภาพ บริษัทพัฒนาซอฟต์แวร์หลายบริษัทได้พัฒนาซอฟต์แวร์สำเร็จ สำหรับใช้กับสถานีงานวิศวกรรมขึ้นไป เช่น โปรแกรมการจัดทำต้นฉบับหนังสือ การออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ งานจำลองและคำนวณทางวิทยาศาสตร์งานออกแบบทางด้านวิศวกรรมและการควบคุมเครื่องจักร
    ไมโครคอมพิวเตอร์ (Micro Computer)  เป็นคอมพิวเตอร์ขนาดเล็ก และใช้ทำงานคนเดียว จึงนิยมเรียกอีกชื่อหนึ่งว่ คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล (Personal Computer) เป็นคอมพิวเตอร์ที่ใช้งานอย่างแพร่หลาย จัดว่าเป็นเครื่องคอมพิวเตอร์ขนาดเล็ก ทั้งระบบใช้งานครั้งละคนเดียวหรือใช้งานในลักษณะเครือข่าย แข่งได้หลายลักษณะตามขนาดเช่นเครื่องคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลแบบตั้งโต๊ะ (Personal Computer)  หรือแบบพกพา (Portable Computer) หรือแบ่งตามผู้ผลิต ได้แก่ เครื่องกลุ่ม IBM,IBM Compatible และแมคอินทอช (Macintosh) เป็นต้น คอมพิวเตอร์ประเภทนี้ ที่เป็นตัวการผลักดันให้เกิด การเปลี่ยนแปลงขนาดใหญ่ในโลกคอมพิวเตอร์ คือ ทำให้เกิดความสนใจในเรื่องคอมพิวเตอร์แพร่หลายไปสู่คนทุกอาชีพ และทุกวัย

    วงตรรก  สิ่งที่อยู่เบื้องหลังการทำงานของคอมพิวเตอร์คือ วงจรตรรก ซึ่งเป็นวงจรอิเล็กทรอนิกส์ จำนวนมหาศาลแต่ละวงจรทำงานโดยมีสถานะเพียงสองสถานะ ระบบเช่นนี้ เราเรียกว่าระบบดิจิตอล หน่วยที่เล็กที่สุดของวงจรตรรกที่ใช้ในคอมพิวเตอร์คือ เกต (Gate) วงจรเกตมีหลายแบบและเมื่อนำเกตแบบต่าง ๆ มาต่อกัน ยังทำให้เกิดวงจรที่สามารถทำหน้าที่อื่นได้อีกหลายแบบเช่น วงจรนับ (Counter) และวงจรความจำ (Memory)
    วงจรตรรกประเภทหลัก ๆ ที่ใช้ในงานคอมพิวเตอร์มีดังนี้
1.    วงจรเกตหรือลอจิกเกต (Logic gate) เป็นวงจรที่ทำหน้าที่ตัดสินเชิงเหตุ และผล (เชิงตรรกะ) ทั้งนี้เป็นไปตามกฏเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์แบบหนึ่งที่เรียกว่าพีชคณิตแบบบูลลีน (Boolean Algebra)
ตัวอย่างการตัดสินเชิงตรรกะ คุณแม่ตกลงกับลูกว่า พรุ่งนี้ถ้าอากาศดีและนักเรียนทำการบ้านเสร็จคุณแม่จะพาไปเที่ยว ตารางแสดงความสัมพันธ์ดังนี้

จากตัวอย่างจะเห็นว่าผลดี การไปเที่ยวหรือไม่ไปเที่ยวขึ้นอยู่กับเหตุ 2 ประการ คืออากาศดีหรือไม่ดี และการบ้านเสร็จหรือไม่เสร็จ จงสังเกตว่าทั้งเหตุและผลแต่ละอย่างมสองสถานะเราจึงอาจใช้เลขฐานสองแทนสถานะของแต่ละอย่างได้ โดยกำหนดว่าถ้าเงื่อนไข จริงเราจะแทนด้วยเลข 1 และถ้าเงื่อนไขเป็นเท็จเราจะแทนด้วยเลข 0 แสดงความสัมพันธ์ดังนี้

ความสัมพันธ์นี้เป็นกรณีที่ผลลัพธ์จะเป็นจริงต่อเมื่อ เงื่อนไขทั้งสองเป็นจริงด้วยกันเราเรียกว่าเป็นความสัมพันธ์แบบ “และ (AND”  ซึ่งเขียนสมการได้ว่า

W AND H=G    หรือเขียนว่า W  O H = G

2.    วงจรนับ (Counter)  เป็นอีกวงจรหนึ่งที่มีความสำคัญมากต่อการทำงานของคอมพิวเตอร์ด้วยเหตุผลอย่างน้อยสองประการ
ประการแรก คอมพิวเตอร์ทำการนับเพื่อกำหนดตำแหน่งของสิ่งต่าง ๆ เช่น ลำดับขั้นตอนการทำงานตามโปรแกรม ตำแหน่งของหน่วยความจำ
ประการที่สอง การนับเป็นกระบวนการพื้นฐานอย่างหนึ่งของการคำนวณ ดังนั้น วงจรจึงนับเป็นวงจรดิจิตอลที่เป็นองค์ประกอบที่สำคัญอย่างหนึ่งของคอมพิวเตอร์
3.    วงจรความจำ (Memory)  การมีความจำนับว่าเป็นคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งของคอมพิวเตอร์ คอมพิวเตอร์ใช้ความจำทั้งสำหรับเก็บขั้นตอนการทำงาน (ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของโปรแกรม) เก็บค่าต่าง ๆของข้อมูล ในระหว่างทำกระบวนการและเก็บค่าผลลัพธ์เมื่อสิ้นสุดกระบวนการ หน่วยความจำของคอมพิวเตอร์มีทั้งที่เป็นส่วนประกอบภายในของหน่วยประมวลผลกลาง (ซี พี ยู) และที่เป็นหน่วยความจำต่างหาก

    การประมวลผลของคอมพิวเตอร์  หลักพื้นฐานในการประมวลผลของคอมพิวเตอร์ เรามักจะนึกว่าคอมพิวเตอร์เป็นเครื่องมือที่ฉลาดมาก แต่ความเป็นจริงไม่เป็นเช่นนั้นเลย คอมพิวเตอร์ที่เราใช้อยู่ในยุคปัจจุบันมีความเก่ง ตรงที่สามารถทำงานได้เร็วมาก ๆ และมีความจำดีมากเท่านั้นเอง แต่ผู้ที่ออกแบบสร้างคอมพิวเตอร์ (และโปรแกรมต่าง ๆ ที่ใช้กับคอมพิวเตอร์) นั้นมีความฉลาดหลักแหลมที่สามารถแตกปัญหายาก ๆ 1 ปัญหา ออกเป็นปัญหาย่อยง่าย ๆ จำนวนหลายร้อยปัญหา แล้ววางขั้นตอนให้คอมพิวเตอร์จัดการกับปัญหาย่อยเหล่านั้นตามลำดับขั้นตอน
    เพื่อให้เข้าใจหลักการนี้ ขอให้นักเรียนพิจารณาโจทย์ตัวอย่างดังนี้
โจทย์  3x5=?
วิธีทำ  3x5 หมายความว่า นำ 3 มาบวกกัน 5 ครั้ง
ดังนั้นเราจึงแปลงโจทย์เป็น 3+3+3+3+3 = ?
แต่ถ้าเราจะนำโจทย์ไปให้เด็กที่บวกเลขไม่เป็น แต่นับเลขเป็นเราต้องแปลงให้ง่ายงไปอีกดังนี้
การนับครั้งที่ 1  ///   นับ 1 2 3
การนับครั้งที่ 2 ///    นับ (ต่อจาก 3) 4 5 6
การนับครั้งที่ 3 ///    นับ (ต่อจาก 6) 7 8 9
การนับครั้งที่ 4 ///    นับ (ต่อจาก 9) 10 11 12
การนับครั้งที่ 5 ///    นับ (ต่อจาก 12) 13 14 15 คำตอบคือ 15

    คอมพิวเตอร์เปรียบเสมือนเด็กที่คิดเลขไม่เป็นนับเลขเป็นอย่างเดียว ถ้าเราจะให้คิดเลข 3x5 = ? เราจึงต้องให้คิดทางอ้อม โดยเขียนโปรแกรมสั่งให้นับครั้งละ 3 ทำการนับทั้งหมด 5 ครั้ง ตัวเลขสุดท้ายที่นับได้คือ คำตอบ แต่ข้อได้เปรียบของคอมพิวเตอร์มีสองประการคือ นับได้เร็วมากกับความจำดีมาก ซึ่งเราจะสามารถใช้ข้อได้เปรียบนี้ พัฒนาโปรแกรมต่อไปอีก นักเรียนจะได้เรียนรู้วิธีการเช่นนี้ในชั้นสูงขึ้นไป
    ข้อสรุปที่เราได้ตอนนี้คือ ประสิทธิภาพในการประมวลผลของคอมพิวเตอร์นั้นมากจาก
1.    คอมพิวเตอร์ทำงานได้เร็วมาก
2.    คอมพิวเตอร์มีความจำดีมาก
3.    ความสามารถของโปรแกรมในการแตกปัญหาที่ยากออกเป็นปัญหาย่อยที่ง่าย (แต่มีจำนวนปัญหามาก)

    ประโยชน์ของคอมพิวเตอร์  คอมพิวเตอร์ในปัจจุบันนี้มีประโยชน์มาก และมีการนำไปใช้อย่างกว้างขวาง เราอาจจัดประเภทการใช้งานของคอมพิวเตอร์เป็น 3 ประเภทใหญ่ ๆ คือ
1.    การจัดเก็บข้อมูลและสารสนเทศ
2.    การประมวลผลข้อมูล
3.    การควบคุมอัตโนมัติ

การจัดเก็บข้อมูลและสารสนเทศ   เช่น การจัดเก็บข้อมูลในระบบทะเบียนราษฏร์การเก็บสารสนเทศตามเว็บไซต์เครือข่ายอินเตอร์เน็ต
การประมวลผลข้อมูล เช่น การพยากรณ์อากาศ ระบบเอ็กซ์เรย์คอมพิวเตอร์
การควบคุมอัติโนมัติ เช่นการควบคุมเครื่องจักรในโรงงานอุตสาหกรรม การควบคุมเครื่องบินโดยสาร

ในบางกรณีระบบคอมพิวเตอร์ระบบหนึ่งอาจทำหน้าที่หลายอย่างต่างประเภทกันในเวลาเดียวกันก็ได้และเนื่องจากคอมพิวเตอร์สามารถทำงานได้เร็วมาก การทำงานหลายอย่างสลับไปมา จะมีผลปรากฎเสมือนหนึ่งว่าคอมพิวเตอร์ทำงานเหล่านั้นในเวลาเดียวกัน วิธีนี้เรียกว่า การใช้คอมพิวเตอร์ทำงานแบบหลายภารกิจ หรือ มัลติทาสกิง (Multitasking)